Je mesure. À combien près ? À quelle précision ?
Dans les exemples illustrant le définition de la précision d’un nombre, il serait utile d’ajouter le cas délicat d’un nombre entier terminant par un ou plusieurs zéros. Exemple : 120 ou 4600. En effet, d’après la définition d’un chiffre significatif, ce cas est indéterminé. On fait donc le choix "prudent" de considérer les derniers zéros comme non significatifs (la position de la virgule nous oblige à les écrire mais on ne sait pas si l’instrument de mesure utilisé nous a permis ou non de les lire, à moins de connaître la sensibilité de cet instrument).
Pascal Rebetez
Merci pour ce commentaire. Je voulais « découpler » la précision des nombres de celle de la mesure afin de pouvoir utiliser Mathematica pour examiner la propagation de cette précision dans différentes opérations arithmétiques. Mais je ne sais pas si c’est une bonne idée, surtout dans un protocole qui s’intitule « Je mesure » !
Dans Mathematica, il n’y a plus d’indétermination car on peut préciser, lorsqu’on écrit un nombre, le nombre de chiffres significatifs à considérer (voir Convention d’écriture). Il devient alors possible d’examiner la précision du résultat de différentes opérations effectuées avec des nombres comportant le nombre désiré de chiffres significatifs :
1202*46002=6.×105
1203*46004=5.52×105
1205*46004=5.520×105
C’est aussi l’occasion de souligner l’intérêt de la notation scientifique qui permet d’obtenir la précision d’un nombre par simple comptage de ses chiffres (chiffres du significande).