Gravitation : questions réponses

Nicolas V.
le 23 mai 2007
à 18:24 		Rappel du sujet :

Bonjour.

J’ai un problème pour l’exercice 11 ainsi que le 12.

Ex 11

Il est bien juste que nous devons égaler la force d’interraction, ainsi que la force centripète. Ensuite de quoi, il faut ajouter la période dans le calcul, ce qui nous donne

$(G*Ml)/R = [(2Pi*R)/T]^2$

Est-ce juste ? Car en isolant ensuite le T de cette manière :

$T^2 = (4*Pi^2*R)/(G*Ml)$

Je trouve 0.0037. Qu’ais-je fais faux ?

Ex 12.

Sachant que la période est de 365 jours, donc 31536000 secondes, nous pouvons connaître la vitesse, qui est de 29,7 m/s non ? Connaissant ainsi la vitesse et ayant a nouveau égalé la force centripète avec celle d’interraction, je devrais pouvoir isoler la masse du soleil ainsi :

$G*Ms/R=v^2 => Ms = v^2*R/G$

Et là je trouve 0.19 etc. alors que la masse de la lune et de 1.9*10^30. Comment je passe de 0.19 à 1.9*10^30 ?

Merci de vos réponses.
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Bonsoir,

Exercice 11

Oui, la force d’interaction gravitationnelle exercée sur le satellite est une force centripète, ce qui permet d’écrire :

$\frac{GMm}{(R_L+h)^2}=\frac{mv^2}{R_L+h}$

Le rayon de l’orbite du satellite vaut $R_L+h$ et sa vitesse $\frac{2\pi(R_L+h)}{T}$. En simplifiant, je n’obtiens pas la même chose que vous. Revoyez votre calcul !

Exercice 12

Attention aux unités, la vitesse de la Terre sur son orbite vaut 29.7 km/s (et pas m/s).
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Bonsoir,

Dans l’exercice 12, au niveau du raisonnement,

Qu’est-ce qui permet de poser ? intialement (message ci-dessus) :

$\frac{G*Masse_{Soleil}}{R}=v^2 $

Par ailleurs doit-on tenir compte des rayons des astres lors du calcul ?

Merci
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Est-ce correct de procéder comme suit :

Sachant :

$ v=\frac{2\Pi(R+R_{Soleil}+R_{Terre})}{t} $

Je pose :

$ F=\frac{v^2}{R+R_{Soleil}+R_{Terre}}=\frac{G M_{Soleil} M_{Terre}}{(R+R_{Soleil}+R_{Terre})^2} $

pour aboutir à (je substitue v),

$ M_{Soleil}=\frac{4\Pi^2 (R+R_{Soleil}+R_{Terre})^3}{t G M_{Terre}} $

Je ne trouve pas le bon résultat. Y’a-t-il une erreur d’algèbre ou de physique ?

Aussi je ne comprends pourquoi vous posez dans le notebook :

$ \frac{G M_{Soleil}}{R^2}=\frac{v^2}{R} $

Qu’est ce qui permet de poser cette formule ?
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Antonio, ça me semble plus simple. Tu connais la période de la terre qui est de 365 jours. Et sachant que la vitesse est égale à

$ v=[2Pi(R+R_Soleil+R_Terre)]/t $

et que tu connais les distances et la période, tu peux trouver la vitesse.

Après il ne suffit plus que d’isoler la masse du soleil dans la formule :
$ GMs/R=V^2$

Je sais pas si c’est juste, mais j’ai trouvé la bonne réponse comme ceci. Bon il faut peut-être attendre la réponse de M. Vuilleumier, qui sera sans doute plus clair. :)
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En prenant l’hypothénuse de la racine carrée de la plante des pieds de Pythagore peut-être que...

En fait la formule de départ est :

$\frac{G M m}{r^2}=\frac{m v^2}{r}$

on peut ensuite simplifier les $m$ et les $r$ pour arriver à la formule que tu as citée à la fin Antonio ;)
C’est plus simple et ça va plus vite, du moment qu’on n’oublie pas que $r$ est la distance entre les centres et en subistuant $v$ par $\frac{2 \pi r}{ T}$ où $T$ vaut 365 jours.
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Merci beaucoup à vous deux. C’est très utile pour moi et pour tout le monde je crois.
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