Exercices sur la dilatation thermique

Dilatation linéique et volumique
vendredi 19 octobre 2007
par  Bernard Vuilleumier
popularité : 2%

Lava Lamp from the Wolfram Demonstrations Project by Jan Mangaldan

Exercices extraits de l’ouvrage « Chaleur » de J.-A. Monard.



Exercice 1
Un fil de fer a une longueur de 3 km à 40 °C. Quelle est sa longueur à -30 °C ?
- Rép. 2997.48 m.



Exercice 2
Un fil de cuivre a une longueur de 1 km à la température de 20 °C. Quelle doit être sa température pour qu’il s’allonge de 10 cm ?
- Rép. 26.02 °C.



Exercice 3
Une tige de cuivre a une longueur de 1 m à la température de 20 °C. On veut fixer bout-à-bout deux tiges, l’une de fer, l’autre de plomb, de manière que la tige composée ait à toute température la même longueur que la tige de cuivre. Quelles doivent être les longueurs des tiges de fer et de plomb ?
- Rép. 0.73 m et 0.27 m.

Indication : il faut égaler les dilatations et les longueurs des deux tiges. Cela fournit deux équations à deux inconnues l_1 et l_2 :
\Delta l_1=\Delta l_2+\Delta l_3
l_1=l_2+l_3



Exercice 4
Deux tiges métalliques, l’une de cuivre, l’autre de fer, sont soudées à une extrémité et placées l’une à côté de l’autre. Quelles doivent être les longueurs de ces tiges à 0 °C si l’on veut que la distance entre les extrémités soit indépendante de la température et vaille 20 cm ?
- Rép. 0.48 m et 0.68 m.



Exercice 5
Quel est le volume d’huile qui, passant de 20 à 100 °C, augmente de 1 cm3 ?
- Rép. 17.86 cm3



Exercice 6
Un thermomètre est constitué d’une capsule de verre soudée à un tube très fin. Le volume intérieur de la capsule est de 60 mm3. La section intérieure du tube est de 0.01 mm2. La capsule est remplie de mercure qui, à 20 °C, arrive au bas du tube. De combien le mercure s’élève-t-il dans le tube lorsque la température monte jusqu’à 100 °C ?
- Rép. Si on néglige la dilatation du verre (pyrex) 86.4 mm, sinon 73.3 mm.



Exercice 7
Le tube d’un thermomètre a une section de 0.02 mm2. La capsule a un volume intérieur de 0.5 cm3. Elle est remplie d’alcool. À 0 °C, le niveau d’alcool est au bas du tube. À quelle température le thermomètre doit-il être porté pour que le liquide s’élève de 12 cm ?
- Rép. Si on néglige le dilatation du verre (pyrex) 4.36 °C, sinon 4.47 °C.



Exercice 8
L’eau présente un comportement thermique singulier. Lorsque sa température passe de 0 à 4 °C, elle se contracte au lieu de se dilater et sa densité augmente. Établissez, à partir du tableau ci-dessous, deux graphiques donnant la densité de l’eau en fonction de sa température θ :

  • le premier pour θ variant de 0 à 100 °C
  • le second pour θ variant de 0 à 12 °C

en choisissant convenablement l’échelle de l’axe vertical (densité) pour le second afin de faire apparaître son comportement singulier.

Calculez, à partir de couples de points du premier graphique, le coefficient de dilatation volumique de l’eau et reportez-le en fonction de la température.


Densité de l’eau en fonction de la température
Source : Handbook of Chemistry and Physics, 55th Edition, 1974-1975.

Température en °CDensité
0 0.99987
3.98 1.00000
5 0.99999
10 0.99973
15 0.99913
18 0.99862
20 0.99823
25 0.99707
30 0.99567
35 0.99406
38 0.99299
40 0.99224
45 0.99025
50 0.98807
55 0.98573
60 0.98324
65 0.98059
70 0.97781
75 0.97489
80 0.97183
85 0.96865
90 0.96534
95 0.96192
100 0.95838

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Commentaires  forum ferme

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jeudi 8 mars 2012 à 09h42 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,
Voici le calcul et les valeurs utilisées pour l’exercice 3

Ex 3

{alpha1->1.66*10^-5,alpha2->1.2*10^-5,alpha3->2.9*10^-5,l1->1};
sol=Solve[{alpha1*l1==alpha2*l2+alpha3*l3,l1==l2+l3},{l2,l3}]
sol/.dn
{{l2->-((-alpha1 l1+alpha3 l1)/(alpha2-alpha3)),l3->-((alpha1 l1-alpha2 l1)/(alpha2-alpha3))}}
{{l2->0.729412,l3->0.270588}}
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jeudi 8 mars 2012 à 09h25 - par  luckyone

C’est la température initiale, mais cela n’a pas d’importance les ∆Ө se simplifient dans les expressions.

Mais je trouve d’autres réponses que celles proposées... (1,79m et 1,99m)
(J’utilise peut-être des coefficients de dilatation différents ? pour le Fe 1,23E-5 K-1
pour le Cu 1,67E-5 K-1)

dimanche 4 septembre 2011 à 16h49

merci bcp !

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samedi 3 septembre 2011 à 23h04 - par  Bernard Vuilleumier

Indication : il faut égaler les dilatations et les longueurs des deux tiges. Cela fournit deux équations à deux inconnues l_1 et l_2 :
\Delta l_1=\Delta l_2+\Delta l_3
l_1=l_2+l_3

Vous exprimez ensuite les dilatations \Delta l=\alpha l \Delta T et vous résolvez par rapport à l_1 et l_2

samedi 3 septembre 2011 à 16h42

Bonjour j’ai du mal avec l’exercice 3 pouvez vous m’aider à débuter ?

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jeudi 1er novembre 2007 à 22h26 - par  Bernard Vuilleumier

Bonjour,

Δθ apparaît dans les deux membres de la première équation. Vous pouvez donc simplifier cette dernière par Δθ. Cette équation s’obtient en égalant l’accroissement de longueur de chaque tige :

\alpha_1l_1\Delta\theta=\alpha_2l_2\Delta\theta

Comme cette équation comporte deux inconnues (l_1 et l_2) il faut une deuxième équation pour trouver la solution. La deuxième équation exprime le fait que la différence entre les deux longueurs l_1 et l_2 est constante et vaut 0.2 m :

l_2-l_1=0.2 m

En résolvant ce système de deux équations à deux inconnues par rapport à l_1 et l_2 vous obtenez les réponses indiquées.

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jeudi 1er novembre 2007 à 19h19 - par  Patricia

Bonsoir, j’arrive pas à faire l’exercice 4, je ne trouve pas ∆Ө. Dans l’énnoncé on a 0°C (température finale), mais pas la température initiale...
Merci d’avance pour votre aide